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2021年12月，香港中文大學(xué)（深圳）數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院外籍助理教授Andre Milzarek科研項(xiàng)目 “結(jié)構(gòu)性隨機(jī)變分不等式的高階優(yōu)化算法” 獲國(guó)家自然科學(xué)基金外國(guó)青年學(xué)者研究基金資助，資助金額40萬(wàn)元，為期兩年。數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院對(duì)標(biāo)世界頂級(jí)高校，在全球網(wǎng)羅高水平學(xué)術(shù)人才，高質(zhì)的師資團(tuán)隊(duì)不斷在科研上取得突破，夯實(shí)學(xué)院產(chǎn)學(xué)研結(jié)合的發(fā)展根基。數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院學(xué)院自2020年7月成立以來(lái)僅國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目共獲批18項(xiàng)，資助總額達(dá)到951萬(wàn)。

項(xiàng)目簡(jiǎn)介

項(xiàng)目名稱(chēng)：Higher Order-Type Methods for Structured and Stochastic Variational Inequalities (幾類(lèi)求解結(jié)構(gòu)性隨機(jī)變分不等式的高階優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)和分析)

項(xiàng)目PI：Andre Milzarek

項(xiàng)目摘要：項(xiàng)目研究如何將運(yùn)籌優(yōu)化領(lǐng)域中的二階算法應(yīng)用到隨機(jī)變分不等式優(yōu)化上。由于這些優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性，既往文獻(xiàn)很少使用二階算法去求解這些問(wèn)題，因此其求解速度受到一階算法本身特性的限制，當(dāng)問(wèn)題的條件數(shù)很差的時(shí)候，不能很快地收斂到精確的解。通過(guò)利用二階信息，優(yōu)化算法可變得對(duì)問(wèn)題條件數(shù)不敏感，從而提高算法的魯棒性和求解速度。

本項(xiàng)目通過(guò)使用優(yōu)化中的正則映射概念，將變分不等式改寫(xiě)成等價(jià)的非線(xiàn)性等式方程，然后使用半光滑牛頓法求解所得非線(xiàn)性等式方程的根。通過(guò)設(shè)計(jì)合適的算法，可以得到半光滑牛頓法全局收斂性的保證。項(xiàng)目研究在何種條件下半光滑牛頓法可以在局部有超線(xiàn)性的收斂速度，從而可以在理論上判定實(shí)際問(wèn)題是否適用于高階方法。

項(xiàng)目提出的優(yōu)化算法可以用于求解困難的隨機(jī)變分不等式問(wèn)題，例如生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。通過(guò)和正則化技術(shù)、動(dòng)量加速，以及方差縮減技術(shù)的結(jié)合，優(yōu)化算法的數(shù)值表現(xiàn)可以得到進(jìn)一步的提高。作為對(duì)抗學(xué)習(xí)的應(yīng)用，這可以提高人臉識(shí)別以及語(yǔ)音識(shí)別的安全性。

項(xiàng)目PI簡(jiǎn)介：

Andre Milzarek

香港中文大學(xué)（深圳）數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院助理教授